线性代数问题： 能用正交矩阵化为对角阵的矩阵是否一定是实对称的？
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满意回答不靠谱，当然这与你追问的时候犯的错误多少有点关系
如果你所说的正交矩阵和对角阵都是实矩阵，那么结论是对的
注意，用正交变换对角化应该是P^TAP=D，而不是P^TAP^{-1}=D，因为P^{-1}=P^T，你写的那个变换既不是相似变换又不是合同变换
既然P^TAP=D，那么A=PDP^T当然是实对称矩阵，直接用定义验证即可
如果你所说的正交矩阵和对角阵都是实矩阵，那么结论是对的
注意，用正交变换对角化应该是P^TAP=D，而不是P^TAP^{-1}=D，因为P^{-1}=P^T，你写的那个变换既不是相似变换又不是合同变换
既然P^TAP=D，那么A=PDP^T当然是实对称矩阵，直接用定义验证即可
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