Question

已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是

Answer 1

解：求导：f'(x)=2x+2+ a/x =(2x ²+2x+a)/x =[2( x+ 1/2) ²+ a -1/2]/x，
∵g(x)=2x ²+2x+a 在(0，1)上单调递增，
∴当g(1)≤0，即4+a≤0，a≤-4时，f'(x)≤0，f(x) 在(0，1)上单调递减；
当g(0)≥0，即a≥0时，f'(x)≥0，f(x) 在(0，1)上单调递增，
综上，a≥0或a≤-4。

追问

a≥0或a≤-4这里不加=行吗？为什么？

追答

答案肯定要带等号。
因为f'(x)在区间端点处的值为0，不影响函数的单调性。特别是已知单调区间，求参数范围的问题，要注意不能丢“=0”。
即，若f(x)单调递增（减），可得在[m，n]上f'(x)≥0 (f'(x)≤0)恒成立。这里的等号不能丢！

Answer 2

解：该问题要用导数，要是用初等定义法会很困难，以下是导数法（如果你是高三学生的话）：

f'(x) = 2*x + 2 + a /x <=0 <*>

a < 0 是显然的，否则 f(x)总是单调增

则：

x(2x^2+2x+a) <= 0 (由<*>式可得)

x <- (0,1) 时

2x^2+2x+a <=0

令 g(x) = 2x^2+2x+a ,则：

g(0)<=0 即： a<=0

g(1)<=0 即： 2*1*1+2*1+a <= 0 (二次函数的图像性质)

综上所述： a <= -4

注：“<-”是属于符号

追问

孩子你没看清楚题目就复制过来 太没责任心啦 我问的不止一方面 看清楚再复制把 不然可能被原作告你呢