Question

已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/2^x+a是奇函数。求a,b的值。求详细过程！

Answer 1

解：∵f(x)定义域内R上为奇函数
则f(0)=0
∴(b-2^0)/(a+2^0)
=(b-1)/(a+1)=0
∴b-1=0
故b=1
f(x)=(1-2^x)/(a+2^x)
又 f(-x)=-f(x)
∴[1-2^(-x)]/[a+2^(-x)]=(2^x-1)/(a+2^x) (左边分子分母都乘以2^x)
∴(2^x-1)/(a*2^x+1)=(2^x-1)/(a+2^x)
即 a*2^x+1=a+2^x
∴ a*2^x-a=2^x-1
∴a*(2^x-1)=2^x-1
∴ a=1

Answer 2

f(0)=(b-1)/(1 a)=0 解得b=1 因为f(x)为奇函数 所以f(-x)=f(x) 即f(-x)=(b-2^-x)/2^-x a=b2^x-1/a2^x 1=b2^x-1/a2^x 1有b=1 所以a=1,b=1

Answer 3

随便带值 f(-1)=-f(1) f(-2)=-f(2) 列方程求解