Question

求导数定义式？

Answer 1

导数定义式，就是由导数的定义中，用于求导数的最原始的公式：f'(x0)=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]。

设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，若极限lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]存在，则称函数f在点x0处可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f'(x0)。若该极限不存在，则称f在点x0处不可导。

导数

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

以上内容参考：百度百科——导数

Answer 2

导数的定义式是通过极限来表示的。对于一个函数 f(x)，其导数 f'(x) 的定义式为：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

其中，lim 表示取极限的操作，h 是一个无限接近于 0 的实数。这个定义式表示求导的过程，即通过令自变量 x 的增量 h 趋近于 0，计算函数值的差异并除以增量 h 来得到该点的切线斜率。

在这个定义式中，分子 [f(x+h) - f(x)] 表示函数在 x 和 x+h 两个点上的函数值之差，而分母 h 表示自变量的增量。当 h 趋近于 0 时，即取极限时，就得到了函数在 x 点处的切线斜率，也就是导数。