Question

在△ABC中，∠B=2∠C，BC=2AB，AD是中线，求证：△ABD是等边三角形

Answer 1

证明:
∵BC =2AB ,AD是BC边的中线
∴AB=BD=CD
在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE
则∠E=∠BAE
∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E
∠B=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
又∵BE=AB=CD
∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）
∴AB=AD
∴AB=BD=AD
即⊿ABD是等边三角形

Answer 2

由BC=2AB可知，A、B、C三点在以AB为直径的三角形ABC外接圆上，所以∠A是直角。∠B=2∠C，所以∠B=60度，由AC=BC=R，所以△ABC是等边三角形。

Answer 3

如题
则BD=CD=AB
∴△ABD为等腰三角形
又∵∠B=2∠C
BC=2AB
∠C=30°
∴∠B=60°
（30°角对边等于斜边的一半
反过来也一样）
∴为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形就是等边三角形）
大概好像就这么解吧
没出错吧

Answer 4

你把图重新画一下