Question

已知数列sn=n(1+an)/2求an

Answer 1

设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n(1+an)/2,①
令n=1,得a1=S1=(1+a1)/2,
解得a1=1.
令n=2,得1+a2=1+a2,a2可为任意数。
n>2时S<n-1>=(n-1)[1+a<n-1>]/2,②
①-②，得an=n(1+an)/2-(n-1)[1+a<n-1>]/2
=[1+nan-(n-1)a<n-1>]/2,
2an=1+nan-(n-1)a<n-1>,
(n-2)(an-1)=(n-1)[a<n-1>-1]
an-1=[(n-1)/(n-2)][a<n-1>-1],以此类推，
a<n-1>-1=[(n-2)/(n-3)][a<n-2>-1]
……
a3-1=(2/1)(a2-1),
累乘，化简得an-1=(n-1)(a2-1),
an=(n-1)(a2-1)+1.

Answer 2

解答：sn=n*(1+an)/2, 当an=n时sn=n*(1+n)/2成立
数列是自然数列：1，2，3，4……n 公差d=1，a1=1