Question

这初中题几何怎么做

Answer 1

证明（反正法）：
假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大
则BC大于其它两边（大角对大边）
所以BE>CF和AD
所以∠BDE>∠AFD和∠CEF（大边对大角）
因为BD=AF=CE，DE=DF=EF
所以∠B<∠A和∠C（当两边的长固定时，夹角增加时，对应三角形的另外两个角随之减少）
因为∠A>∠B和∠C
所以∠ADF>∠CFE和∠BED
由于∠ADF+60°=∠BED+∠B
因为∠ADF>∠BED，所以∠B>60°
在△ABC中，最小的角∠B>60度，三角形不成立（在三角形中，三个角的总和=180°）
所以∠B<或=60°
同理假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠B或∠C最大
可得∠C<或=60°，∠A<或=60°
所以△ABC中∠B=∠A=∠C=60°

Answer 2

利用角和边证明全等啊！三边相等：
△BDE全等△CEF全等△AFC
所以∠A=∠B=∠C
内角和180°
所以每个角60°。

追问

△AFC？问题是这几个三角形怎么证全等

Answer 3

这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时，第三边增大时，第三边对的角也增大。
②当三角形两边不变时，第三边对的角增大时，其余两角都变小。
证明：①设三角形三边为a,b（定量），x(变量）
cos∠C=(a^2+b^2-x^2)/2ab 在（0，π）是增函数，即第三边增大时，第三边对的角也增大。
②设三角形两边为a,b（定量），第三边对的角增大时,另两角必有一个角变小，否则与三角形内角和矛盾，不妨设A变小
因为a/sinA=b/sinB,可得B也变小，即第三边对的角增大时，其余两角都变小。
下面开始证明：
设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF
∴∠CFE＞∠BED和∠ADF
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE
∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF
∴∠C＞60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60°
所以△ABC是正三角形

追问

你写的是初二学的么？

追答

初二只能把两个明显的结论直接用即可（省去它的证明）

Answer 4

因为BD=CE=AD ,三角形DEF是正三角形,所以DF=FE=ED
三角形ADF,BED,ECF是相等三角形,>>AD=BE=CF.>>既然AC=AB=BC那么三角形ABC不就是正三角形了吗?自己整理.

两条边相等.顶角为60度.另一边必相等,所以他们三个是全等三角形.

追问

【三角形ADF,BED,ECF是相等三角形】
这部你怎么证明的,

追答

两条边相等,而且这两条边的夹角都是60度.那么这三个三角形必须是全等的.定律啊.

追问

问题就是证的是△ABC是正三角形 然后得出三个角等于60度 还没证出呢 这个条件用不了

追答

正三角形不用证了啊,每个角当然是60度.

Answer 5

通过“边角边”证明三个小三角形全等，则可知DF＝DE=EF,即可证明

Answer 6

可以把问题打出来吗？字太小，看不见。（手机党）

追问

已知BD=CE=AF 三角形DEF是正三角形
问：三角形ABC是否为正三角形 如何证明？

Answer 7

就那样做呗