Question

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE

和△BCF,连接BE、AF。求证：BE=AF.
可以把详细证明过程给我吗？

Answer 1

因为△BCF和△ACE为等边三角形所以CF=CB, CA=CE, 角ECB=角ACF=90+60，根据三角形全等的判定定理，△ACF=△ECB，所以AF=BE

追问

谢谢

Answer 2

证明：
∵等边△ACE、等边△BCF
∴AC＝CE，BC＝CF，∠ACE＝∠BCF＝60
∵∠ACB＝90
∴∠ECB＝∠ACE+∠ACB＝150, ∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝150
∴∠ECB＝∠ACF
∴△ECB≌△ACF （SAS）
∴AF＝BE