Question

x²+2xy-3y²=4,求2x²-y²的最小值

Answer 1

我们有方程 x² + 2xy - 3y² = 4。
现在我们来计算 2x² - y² 的最小值。
我们可以将 2x² - y² 进行分解，得到 (x + y)(2x - y)。
我们可以将原方程中的 x² + 2xy - 3y² 代入，得到 (x + y)(2x - y) = 4。
现在我们要找到使得 (x + y)(2x - y) 取得最小值的情况。
我们可以观察到 (x + y)(2x - y) 是两个因子的乘积，而这两个因子的和为 3x，差为 -2y。
因此，我们要使得 3x 的值最小，同时 -2y 的值最小。
根据原方程 x² + 2xy - 3y² = 4，我们可以将 x² + 2xy 表示为 3y² + 4。
将其代入 (x + y)(2x - y) = 4，得到 (3y² + 4 - 3y²) = 4，简化为 4 = 4。
这意味着无论 x 和 y 取何值，使得 (x + y)(2x - y) = 4 的条件始终成立。
因此，2x² - y² 的最小值为 0，无论 x 和 y 取何值。