Question

1/(x^2+5x+4)展开成x+3的幂级数。有心人帮忙回答！感激不尽！

希望能具体点！貌似下面两位同志的答案都不对？如果对的话请详细点。谢谢！急！！

Answer 1

1/(x^2+5x+4)
=1/(x+1)(x+4)
=1/((x+3)-2)((x+3)+1)
换元：t=x+3
=1/(t-2)(t+1)
=(1/3)*[1/(t-2)-1/(t+1)]

1/(t-2)=(-1/2)*∑(n=0,∞) (t/2)^n，t∈(-2,2)
1/(t+1)=∑(n=0,∞) (-t)^n，t∈(-1,1)

那么，
(1/3)*[1/(t-2)-1/(t+1)]
=(1/3)*[(-1/2)*∑(n=0,∞) (t/2)^n - ∑(n=0,∞) (-t)^n]
=(1/6)*∑(n=0,∞) [(-1)*(1/2)^n-2*(-1)^n] * t^n
=(1/6)*∑(n=0,∞) [(-1)*(1/2)^n-2*(-1)^n] * (x+3)^n，x∈(-4,-2)
有不懂欢迎追问

Answer 2

1/（x+3）^2-（x+3）+2

Answer 3

哦，我想起来了