Question

如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分<BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD

要求写的简单易懂

Answer 1

在AB上截取AE使得AE=AC，在△AED和△ACD中，∠EAD=∠CAD，AD=AD

所以△AED≌△ACD   所以DE=DC

在△BED中，BD-DE<BE，BE=AB-AE=AB-AC所以BD-DC<AB-AC 

Answer 2

首先要理解三角形内角平分线性质定理 即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
　　证明 AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD：S△ACD=BD/CD
　　又因为S△ABD：S△ACD=AB×DE：AC×DF=AB：AC

　　所以BD/CD=AB/AC 不妨令BD/CD=AB/AC =k
故要AB-AC>BD-CD则只要AB-AB/k>BD-BD/k 只要AB＞BD
设∠BAD=∠DAC=∠1 ∠ADB=∠2
用反证法：假设AB＜BD则∠ADB＜∠BAD即 ∠1＞∠2
因为AB大于AC则应有∠C大于∠B
则应有∠C=∠ADB-∠DAC=∠2 -∠1＞∠B=180-∠BAD-∠ADB=180-∠1-∠2
故化简得∠2＞90 显然此时△ABD中∠1＜90 故∠1＜∠2
矛盾，故假设AB＜BD不成立 故AB＞BD即证！（不懂再问我，满意请采纳）
（三角形内角平分线性质定理部分引自百度百科）

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

在AB上截取AF=AC，连接DF，
∵∠DAB=∠DAC，AD=AD，
∴ΔADF≌ΔADC，∴DF=DC，
在ΔBDF中，BD-DF<BE，
又BE=AB-AC，
∴BD-CD<AB-AC，
即AB-AC>BD-CD。

Answer 4

在AB上截取AF=AC，连接DF，
∵∠DAB=∠DAC，AD=AD，
∴ΔADF≌ΔADC，∴DF=DC，
在ΔBDF中，BD-DF<BE，
又BE=AB-AC，
∴BD-CD<AB-AC，
即AB-AC>BD-CD。

Answer 5

证明：在线段AB上截取AE=AC，连接DE。
∵AC=AE,∠DAC=∠DAE,AD=AD，
∴△ADE≌△ADC。
∴CD=ED.
在△BDE中，有BE＞BD-DE。
∵BE=AB-AE=AB-AC，BD-DE=BD-CD，
∴AB-AC＞BD-CD。