Question

如图，正方形ABCD中，F为BC的中点，角BAF=角FAE，求证：AE=BC+CE. 要原创。。。。。。。。。

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
AB=BC=CD=AD
∵F是BC的中点
∴BF=FC
过F做FM⊥AE于M，连接EF
∵∠BAF=FAE
∴BF=FM=FC
AB=AM=BC
在Rt△EFM和Rt△FCE中
FM=FC
EF=EF
∴Rt△EFM≌Rt△FCE
∴ME=CE
∴AE=AM+ME=BC+CE

Answer 2

延长EC，角AF的延长线于点G
那么△ABF≌△GCF
所以∠BAF=∠G，AB=GC
而∠BAF=∠FAE
所以∠G=∠FAE，那么AE=EG
而因为正方形ABCD，所以BC=AB
那么GC=BC
所以EG=EC+CG=EC+BC
于是AE=EC+BC，得证

Answer 3

证明：
延长AF、CD交于点P
易证△ABF≌△PCF﹙ASA﹚
∴PC=AB，∠BAF=∠CPF
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=AB=PC
∵∠BAF=∠EAF
∴∠CPF=∠EAF
∴AE=PE=PC+CE=BC+CE

LZ还可用其他截长补短、自然延长的方法做