Question

在等差数列{an}中，Sn为前n项和，已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大 ?

Answer 1

其实在等差数列中Sn是关于n的一个二次函数，若S9=S17
则其对称轴为n=(9+17)/2=13
且不难知道Sn的开口向下
故S13最大

Answer 2

设公差为d 则 a1=25 a2=25-d a3=25-2d......a9=25-8d ...a17=25-16d
已知S9=S17
即a1+a2+...a9=a1+a2+a3+a17
a1+(a1-d)+(a1-2d)+...+(a1-8d)=a1+(a1-d)+(a1-2d)+...(a1-16d)
0=(a1-9d)+(a1-10d)+...(a1-16d)
0=8a1-(9+10+11+...+16)d
0=8*25-4*25d=200-100d
d=2
已知a1=25,S9=S17 此数列为d=2的等差数列。
若要Sn最大，则an≥0，因为a1=25 公差为2 所以an等于1的时候 Sn最大
此时n=13