Question

如图 在三角形ABC中,∠ABC=100°，CE平分∠ACB交AB于E,D在AC上，且∠CBD=20°，求∠CED的度数？

Answer 1

延长CB至D'，使BD'=BD ，连接AD′、ED′
∵∠ABC=100°
∴∠ABD'=180°-100°=80°
∵∠CBD=20°
∴∠ABD=100°-20°=80°
∴∠ABD′=∠ABD,
又∵AB=AB
∴△ABD'≌△ABD
∴∠DAB=∠BAD′
即AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又∵CE平分∠ACD'
∴E是△ACD'的内心(角平分线的交点）
∴D'E平分∠AD'C
∴由对称性得DE平分∠ADC
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°

追问

证明△ABD'≌△ABD时还差一个条件
唔 漏看了BD'=BD 对不起

追答

BD'=BD（做）
∠ABD′=∠ABD=80°（证明得）
AB=AB （公共）
△ABD'≌△ABD（边角边）

追问

唔内心，对称性老师跟我们提过 但没讲 所以不能用

Answer 2

10度