Question

14.若 a>b>1, 且 4logab+3logba=8, 则 a+4/(b^2-1) 的最小值？

Answer 1

a＞b＞1，且
8＝4Iogab＋3Iogba＝4Iogab＋3／Iogab，4Iog＾2ab一8Iogab＋3＝0，
（2Ⅰogab一1）（2Iogab一3）＝0，
由a＞b＞1可知，0＜Iogab＜1，
所以，logab＝1／2，b＝√a。
那么
a＋4／（b＾2一1）＝a＋4／（a一1）
＝（a一1）＋4／（a一1）＋1
≥2√（a一1）×4／（a一1）＋1
＝5，当且仅当a一1＝4／（a一1）（a＞1），即a一1＝2，a＝3时取等号，
所求最小值为5（此时，a＝3，b＝√3）。