
14.若 a>b>1, 且 4logab+3logba=8, 则 a+4/(b^2-1) 的最小值?
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a>b>1,且
8=4Iogab+3Iogba=4Iogab+3/Iogab,4Iog^2ab一8Iogab+3=0,
(2Ⅰogab一1)(2Iogab一3)=0,
由a>b>1可知,0<Iogab<1,
所以,logab=1/2,b=√a。
那么
a+4/(b^2一1)=a+4/(a一1)
=(a一1)+4/(a一1)+1
≥2√(a一1)×4/(a一1)+1
=5,当且仅当a一1=4/(a一1)(a>1),即a一1=2,a=3时取等号,
所求最小值为5(此时,a=3,b=√3)。
8=4Iogab+3Iogba=4Iogab+3/Iogab,4Iog^2ab一8Iogab+3=0,
(2Ⅰogab一1)(2Iogab一3)=0,
由a>b>1可知,0<Iogab<1,
所以,logab=1/2,b=√a。
那么
a+4/(b^2一1)=a+4/(a一1)
=(a一1)+4/(a一1)+1
≥2√(a一1)×4/(a一1)+1
=5,当且仅当a一1=4/(a一1)(a>1),即a一1=2,a=3时取等号,
所求最小值为5(此时,a=3,b=√3)。
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