Question

求1.3题解答过程

Answer 1

（1）.m／﹙m+n﹚＋m／﹙m－n﹚－n²／﹙m²－n²﹚
＝[m﹙m－n﹚＋m﹙m＋n﹚]／﹙m＋n﹚﹙m－n﹚－n²／﹙m＋n﹚﹙m－n﹚
＝﹙m²－mn＋m²＋mn－n²﹚／﹙m＋n﹚﹙m－n﹚
＝﹙2m²－n²﹚／﹙m²－n²﹚
＝[m²＋﹙m²－n²﹚]／﹙m²－n²﹚
＝m²／﹙m²－n²﹚＋1
将已知条件m／n＝5／3即n＝﹙3／5﹚m代入上式
m²／[m²－﹙3／5﹚²m²]＋1
＝25m²／﹙25m²－9m²﹚＋1
＝25m²／16m²＋1
＝25／16＋1
＝25／16＋16／16
＝41／16

(3).由已知得：﹙3x－4﹚／[﹙x－1﹚﹙x－2﹚]＝[A﹙x－2﹚＋B﹙x－1﹚]／[﹙x－1﹚﹙x－2﹚]
3x－4＝Ax－2A＋Bx－B
3x－4＝﹙A＋B﹚x－﹙2A＋B﹚
由上边等式可得：①A＋B＝3; ②2A＋B＝4
将②式代入①式可得：
A＋4－2A＝3
1－A＝0
A＝1
将A＝1代入①式得：B＝3－A＝3－1＝2
故，求的实数A＝1，B＝2.

Answer 2

不好意思，我手头的电脑没法输数学公式。
我尽量详细点写给你吧，不懂继续问（不清楚的话我明天再传图给你）~

【第(1)题】
解： m/(m+n) ＋ m/(m-n) － n²/(m²-n²)
＝ m【1/(m+n) ＋ 1/(m-n)】 － n²/(m²-n²)
＝ m(m-n+m+n)/(m²-n²) － n²/(m²-n²)
＝ m²/(m²-n²) － n²/(m²-n²)
＝ (m²-n²)/(m²-n²)
＝ 1
(注：这题用不着m/n=5/3这个条件，这纯粹是出题人的烟雾，解题时请注意~~)

【第(2)题】
解： x²+1/x² ＝ x²+1/x² + 2 - 2
＝ (x+1/x)² - 2
＝ 2² - 2
＝ 2

【第(3)题】（待定系数法）
解：等式右边 ＝ A/(x-1) ＋ B/(x-2)
＝ [A(x-2) + B(x-1)] /[(x-1)(x-2)] ←（这是通分）
＝ [(A+B)x - 2A - B ] /[(x-1)(x-2)]
左边=右边
则有，(A+B)x - 2A - B = 3x - 4

A+B = 3
2A+B = 4

解得，A=1，B=2

【思路拓展】
当然，此题你也可以直接将原式左边展开，(3x-4)/[(x-1)(x-2)] = [2(x-1)+ (x-2)]/[(x-1)(x-2)]
不过，小弟还是觉得上面的待定系数法过程比较严谨，两种解法均可参考~~

追问

＝ m(m-n+m+n)/(m²-n²) － n²/(m²-n²)
＝ m²/(m²-n²) － n²/(m²-n²) 这里开始错了
应该m(2m)/((m²-n²))-n²/(m²-n²)
=2m²
注意细节噢呵呵 还是谢谢你很热心