Question

函数f(x)=二分之一的-x平方+2x+2次方值域为

Answer 1

f(x)=(1/2)^(-x²+2x+2);

设g(x)=-x²+2x+2;=-(x-1)²+3;
所以当x=1时,g(x)有最大值为g(1)=3;
因为0<1/2<1
所以当x=1时，f(x)有最小值,为f(1)=1/8
所以f(x)的值域为[1/8,+∞]

Answer 2

八分之一到正无穷 答案仅供参考

追问

答案我都知道，我想要详解

追答

先只看-x^2+2*x+2，求这个的值域，因x^2前面是负的，所以有最大值，无最小值，当x为1时取得最大值，最大值为3，所以这个的值域为负无穷到3 下面再看函数（1/2)^x，此函数是单调递减的函数，所以当上面的为3时取到最小值，代入即为1/8，所以答案为1/8到正无穷

Answer 3

什么叫做+2次方？难以理解.

追问

“-x平方+2x+2”是这一坨

追答

这是一个复合函数啦，关键就是求g(x)=-x^2+2*x+2的值域，g(x)是一个二次函数，至于你应该会求的吧，不会再问我，值域是(负无穷,3]，然后是f(x)=(0.5)^g(x),因为这是一个指数函数和g(x)的复合，而这个指数函数在定义域上面是单调减的，所以说f的最小值就是g(x)为3的时候的值，而最大值接近正无穷，所以至于就是[0.125,正无穷)

追问

能把计算过程写出来吗？文字描述不太直观，

追答

呵呵，你应该是高中生吧，这应该是高一的数学问题。
因为输入的水平不够啦，所以一些符号打不出来，就用一些替换了，呵呵。
（属于符号：<）（负无穷符号：-oo）（正无穷符号：+oo）

f(x)=(1/2)^(-x^2+2*x+2)
令g(x)=-x^2+2*x+2,故f(x)=(1/2)^)^(g(x))
由二次函数性质得：
g(x)max=g(x)|(x=1)=3, g(x)min趋向于-oo ，即g(x)<(-oo,3]
由指数函数性质得：
f(x)min=f(x)|(g(x)=3)=0.125,f(x)max趋向于+oo ,即f(x)<[0.125,+oo)
即为所求。

有一个符号你可能看不懂，比如f(x)|(x=1)表示的意思是f(x)的自变量为1时的函数值，也就是f(1)