什么是p级数?
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p级数,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时,p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性。
形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>0)的级数称为p级数。
当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+… 。
p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
p级数的敛散性如下:
当p>1时,p级数收敛;
当1≥p>0时,p级数发散。
交错p级数
形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… (p>0)的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性如下:
当p>1时,交错p级数绝对收敛;
当1≥p>0时,交错p级数条件收敛。
例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 条件收敛,其和为ln2。
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