Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为？

Answer 1

Q=log(1/2)[18]=－log(2)[18]∈(－5，－4)
f(x)是奇函数，则f(－x)=－f(x)，若－1≤x≤0，则：0≤－x≤1，则：
f(x)=－f(－x) 【注意到：0≤－x≤1】
. =－[2^(－x)]
. =－(1/2)^(x) 【其中－1≤x≤0】
另外，f(x＋2)=－f(x)，则：
. f(x＋4)=－f(x＋2)=－[－f(x)]=f(x)
即：f(x＋4)=f(x)
若－5≤x≤－4，则：－1≤x＋4≤0，
则：f(x)=f(x＋4) 【注意这里的－1≤x＋4≤0】
. =－(1/2)^(x＋4) 【其中－5≤x≤－4】
则：f(Q)=－(1/2)^(Q＋4) 【Q＋4=4－log(2)[18]=log(2)[16/18]=log(1/2)[18/16]】
. =－18/16
. =－9/8

Answer 2

∵f(x+2)=-f(x)

∴f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴周期T=4；
∵log1/2(18)=-log2(18)
∵-5<-log2(18)<-4
∴f(-log2(18))=f(-log2(18)+4)
∴-1<-log2(18)+4<0;
∴f(-log2(18)+4)=-f(log2(18)-4)=-2^(log2(18)-4)=-18/16=-9/8

追问

谢谢！

追答

T.T

Answer 3

答案为负的九分之八 仅供参考

追问

答案是负八分之九。我想知道过程。