Question

如何用积分求曲边梯形的面积？

Answer 1

具体积分步骤如下：

∫xe⁻ˣ

=-∫xe⁻ˣd（-x）

=-∫xd（e⁻ˣ）

=-xe⁻ˣ+∫e⁻ˣdx

=-xe⁻ˣ-∫e⁻ˣd（-x）

=-xe⁻ˣ-e⁻ˣ+c

相关信息：

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

Answer 2

四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限。因为根据定积分的概念可知，求曲边梯形面积的四个步骤是分割，近似代替，求和，取极限。改搏用极限逼近原理求曲边梯形的面积，是一种“以直代曲”的思想，它体现了对立统一，量变与质变的辨证关系。求曲边梯形的面积的基本思路是：把曲边梯形分割成n个小曲边梯形→用小矩形近似替代小曲边梯形→求各小矩形的面积之和→求各小矩形面积之和的极限。扩展资料曲边梯形有三条边是直线，其中两条互相平行，第三条与前两条互相垂直，第四条边是一条曲线的一段弧，它与任一条平行于它的邻边的直线至多只交于一点。可利用定积分求曲边梯形面积。五十年代苏联A·jI辛饮著的《数学分析简明教程》，其中对曲边梯形是这样定义的：它有三条边是直线，其中两条互相平行，第三条与前两条互相垂直，第四条边是一条曲线的一段弧，它与任一条平行于它的邻边的直线至多只交于纤歼物一点。高等数学：由直线x=a，x=b(a≠b)，y[tele.0319yy.cn/article/678129.html]
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Answer 3

∫e^（x^2）dx=xe^（x^2）-∫xe^（x^2）dx=xe^（x^2）-1/2∫e^（x^2）dx^2=xe^（x^2）-1/2e^（x^2）+c=（x-1/2）e^（x^2）+c对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。扩展资料：积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲咐肢边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段斗雹；在面积积分中，曲线被三维空间中衡销世的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。[tele.tyhhmp.cn/article/937561.html]
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