Question

经过点P（1,4）的直线L分别与两坐标轴的正半轴交与AB两点，求当|OA|+|OB|最小时，直线L的方程

用截距式来求，请给过程

Answer 1

设：所求直线是(x/a)＋(y/b)=1
直线过(1，4)，则：
(1/a)＋(4/b)=1 --------------------------(1) 【其中a>0、b>0】
则：
M=a＋b
=(a＋b)×[(1/a)＋(4/b)]
=5＋[(b/a)＋(4a/b)]
因为(b/a)＋(4a/b)≥4 【基本不等式】
则：M≥9，当且仅当b/a=4a/b即：2a=b时取等号，结合(1)，得：a=3，b=6
则直线方程是：(x/3)＋(y/6)=1即：2x＋y－6=0

Answer 2

斜率k=-2或k=2.直线L的方程为y=2x+2或y=-2x+6