Question

1+x分之x²的不定积分怎么求

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

要求解不定积分 ∫(1 + x) / (x²) dx，我们可以采用分部积分法。
分部积分法的公式为 ∫u dv = uv - ∫v du，其中 u 和 v 是可微的函数。
在本题中，我们可以令 u = 1 + x，dv = 1/x² dx。
然后，计算 du 和 v：
du = d(1 + x) = dx
v = ∫1/x² dx
对 v 进行积分：
v = ∫1/x² dx = ∫x^(-2) dx = -x^(-1) = -1/x
现在，将 u 和 v 带入分部积分公式：
∫(1 + x) / (x²) dx = (1 + x) * (-1/x) - ∫(-1/x) * dx
= - (1 + x) / x + ∫1/x dx
= - (1 + x) / x + ln|x| + C
其中，C 是常数项。
所以，不定积分 ∫(1 + x) / (x²) dx = - (1 + x) / x + ln|x| + C。

Answer 3

求∫x^2/(1+x)dx

注意到：

x^2/(1+x)=x-1+1/(x+1)

则可得：

∫x^2/(1+x)dx

=∫xdx-∫1dx+∫1/(x+1)

=x^2/2+C1-x-C2+ln|x+1|+C3

=x^2/2-x+ln|x+1|+C

Answer 4

😳 : ∫ x^2/(1+x) dx 

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 [1]

• 👉极限的例子

1. 『例子一』 ∫  dx  =x+C

2. 『例子二』 ∫  cosx dx  =sinx+C

3. 『例子三』 ∫  x dx  =(1/2)x^2+C

👉回答

∫ x^2/(1+x) dx 

• 用短除法

=∫ [x(1+x) -(1+x) +1]/(1+x) dx 

=∫ [x -1 +1/(1+x)] dx 

=(1/2)x^2 -x +ln|1+x| + C

• 得出结果
  

∫ x^2/(1+x) dx  =(1/2)x^2 -x +ln|1+x| + C

😄:  ∫ x^2/(1+x) dx  =(1/2)x^2 -x +ln|1+x| + C

Answer 5

解：∫x^2/(1+x)dx

=∫(x^2-1+1)/(1+x)dx
=∫[(x^2-1)/(1+x)+1/(1+x)]dx
=∫[(x-1)+1/(1+x)]dx
=(1/2)*x^2-x+ln|1+x|+C，其中C是任意常数