Question

在各项均为正数的等比数列﹛an﹜中，已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列

（1）求数列﹛an﹜的通项公式
（2）设bn=log3an,求数列﹛anbn﹜的前n项和Sn

Answer 1

(Ⅰ)

﹛an﹜为等比数列，设公比为q.

已知a2=2a1+3,且3a2, a4,5a3成等差数列,

则a1q=2a1+3,2a4=3a2+5a3,

即a1q=2a1+3,2a1q^3=3a1q+5a1q^2,

即a1q=2a1+3,2q^2=3+5q,

解得a1=q=3,

所以an=3^n.

Answer 2

①∵a2=a1q a3=a1q² a4=a1q³ a2=2a1+3 3a2,a4,5a3成等差数列
∴a1q=2a1+3 5a1q²+3a1q=2a1q³
∴q1=﹣1/2 ＝＝＝﹥ a1= ﹣1.2＝＝﹥an=﹙-1.2﹚×﹙0.5﹚^(n-1)
q2=3 ＝＝＝﹥ a1=3 ＝＝﹥an=3×3^(n-1)=3^n
②∵设bn=log3an
∴an＞0
∴bn=log3×3^n=(n+1)log3
∴anbn=(3^n﹚×﹙n+1)log3
∴Sn=log3a1+log3a2+.....+log3an
=log3(a1×a2×a3×...×an)
=log3[(a1)^n×q^(1+2+..+(n-1))]
=log3[(a1)^n×q^[n(n-1)/2]
=log3[3^n×q^[n(n-1)/2]

Answer 3

(1)3a2,a4,5a3成等差数列
2a4=3a2+5a3 即2a3q=3a3/q+5a3
2q=5+3/q q=3或-1/2(舍去)
a2=2a1+3=a1q=3a1 a1=3
an的通项公式an=3^n
(2)bn=log3an=log3(3^n)=n
anbn=n*3^n
Sn=a1b1+a2b2+……+anbn
=1*3+2*3^2+……+n*3^n一
乘公比得
3Sn= 1*3^2+……+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)二
一-二得-2Sn=3+3^2+3^3+……+3^n-n*3^(n+1)=3/2*3^n-3/2-n*3^(n+1)
Sn=(6n-3)/4*3^n+3/4

Answer 4

2A4=3A2+5A3（化为2A1q的三次方=3A1q+5A1q的二次方，推出q=3），A2=2A1+3可得A1=3即An=3的n次方。Log3的3的n次方=n即{AnBn}为n3的n次方。在利用错位相减就得到了

Answer 5

（1）设公比为q
a1*q=2*a1+3
2*a1*q三次方=3*a1*q+5*a1*q平方
知
a1=3
q=3
所以[an]=3的n次方
（2)bn=n
利用错位相减可知
sn=(2n-1)*3的(n+1)次方/4+3/4