Question

一道初三数学证明题求解答

角C=2∠B，AC平方=BC乘以DC，∠BAD=90°，E是BD中点，判断三角形AEC的形状并说明理由

Answer 1

△AEC是等腰直角三角形
证明：△ABD为直角三角形，E为BD中点，则AE为斜边上中线
AE=BE=DE
∠B=∠BAE
∠AEC为△ABE外角，所以∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B
因为∠C=2∠B，所以∠C=∠AEC，AE=AC
在△ABC和△DAC中
CD×BC=AC²，所以AC：CD=BC：AC
∠C=∠C
因此△ABC∽△DAC，∠B=∠DAC
∠EAC=∠EAD+∠DAC
∠BAD=∠BAE+∠DAC=∠B+∠DAC
所以∠EAC=∠BAD=90
因此是等腰直角三角形

Answer 2

直角三角形
因为AC平方=BC乘以DC，所以AC/BC=DC/AC，在三角形ACD和三角形BCA中，AC/BC=DC/AC，角C为公共角，AC/BC=DC/AC，所以三角形ACD和三角形BCA相似，
所以角C=角B，又，∠BAD=90°，E是BD中点,所以角B=角BAE=角CAD，所以角EAC=90°
即三角形AEC为
直角三角形

Answer 3

解：三角形AEC的形状是等腰三角形！理由如下：

做EF垂直与AB，因为∠BFE=∠BAD=90°，所以三角形BEF相似于三角形!

因为E是BD中点，三角形BEF相似于三角形BAD，则EF是三角形BAD的中线，所以BF=FA!

根据三角形的角的外边度数（为∠AED)等于三角形里边的不相邻的度数之和！公式为∠AED=∠B+∠BAD！

因为BF=FA，∠B=∠BAD且∠C=2∠B，所以∠C=2∠B=∠B+∠BAD=∠AED

推导∠C=∠AED，则AE=AC!因此三角形AEC的形状是等腰三角形！提供参考！