Question

如图D，E，F分别是等边三角形ABC 的边AB BC,AC上的点，且DE⊥BC，EF ⊥AC，FD⊥AB，则△DEF为等边三角形。

请说明理由。

Answer 1

方法一：证明：∵△ABC是等边三角形∠B=60°，DE⊥BC,
∴∠BDE=30°
又∵FD⊥AB
∴∠FDE=60°
同理，∠A=60°，FD⊥AB，可知∠AFD=30°
又∵EF ⊥AC∴∠DFE=∠FDE=60°
∴△DEF为等边三角形
方法二：证明：∵DE⊥BC，EF ⊥AC，FD⊥AB
∴∠DEB＝∠FDA＝∠EFC＝90°
又∵∠A＝∠B＝∠C=60°
∴△DEB≌△FDA≌△EFC（AAA）
∴DE＝EF＝FD
∴△DEF为等边三角形
方法三：同楼上
除此以外还有不少方法。