Question

8.8+8.98+8.998......+8.9999999998的整数部分是多少

Answer 1

设 S=8.8+8.98+8.998+.....+8.9999999998 ，
和式共有 10 项 ，每项均小于 9 ，因此 S<9*10=90 ，
又 因为从第二项起，每项均大于8.98 ，所以 S>8.8+8.98*9=89.62 ，
因此 89.62<S<90 ，
所以，整数部分为 89 。

Answer 2

原式等价代换=〉 (9-0.2) + (9-0.02) +(9-0.002)+ ... +(9-2 /10^n )
=〉9n - ( 0.2 + 0.02 + ... +2/ 10^n) ( 由上题可知n=10）
结合等比公式的前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 其中 a1 为首项，q为等比数列的公比。
此题中的（0.2 +0.02 +....+2/10^n) 中的首项是a1：0.2 ，公比q:1/10=0.1
=〉9n- 0.2(1-q^n)/(1-q) 将n=10，q=0.1 代入其中得 ：90-0.2(1-0.1^10)/0.9=90-2/9 *(1-0.1^10)
90-1<90-2/9*(1-0.1^10) <90
=>该式的整数部分为89.

Answer 3

89