Question

实数a，b，c满足a平方+b平方+c平方=11，则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值.

求详细过程，十分感谢！

Answer 1

33
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)
=33-(a+b+c)^2
<=33
令a+b+c=0
得最大值为33

Answer 2

知不知道完全平方公式？
所以（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2aC+C^2=2(A^2+B^2+c^2-AB-BC-CA)=11*2=22