Question

已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 （a^+b^-c^)^-4a^b^<0

Answer 1

题目应该是(a²+b²-c²)²-4a²b²<0吧？
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a b c 分别是三角形ABC的三边
所以a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c<0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
即(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

Answer 2

左边＝(a^+b^+2ab-c^)(a^+b^+2ab-c^)=[(a-b)^-c^][(a+b)^-c^]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为（a-b-c）<0,(a-b+c)>0,)(a+b+c)>0,(a+b-c)>0
所以左边<0
所以（a^+b^-c^)^-4a^b^<0