Question

关于线性代数行列式的一道问题 为什么最后那行等于(n-1)(n-2)/2?而不是n(n-1)/2?

Answer 1

答案给出的（n-1)(n-2)/2 是求的整个式子的逆序数，而n-1后面比他小的有n-2,n-3,.....1,总共有n-2个数比他小，所以他的逆序数是n-2。
同理n-2的逆序数为n-3,...... ，1的逆序数为1， n的逆序数为0。将所有逆序数加起来就是1+2+3+....+n-2=n-1)(n-2)/2
要是不懂可以再询问，望采纳！！

Answer 2

最后那行等于(n-1)(n-2)/2，是计算的逆序数！
因为第一行的1位于第n-1列，
第二行的2位于第n-2列，
...
第n-1行的n-1位于第1列，
第n行的n位于第n列，
下面计算排列(n-1)(n-2)...2 1n的逆序数，
排列中第一个元素n-1后面比之小的元素有n-2个，
同理排列中第二个n-2个元素1后面比之小的元素有n-3个，
...
排列中第n-1个元素1后面比之小的元素有0个，
排列中第n个元素n后面比之小的元素有0个，
故排列(n-1)(n-2)...2 1n的逆序数=(n-2)+(n-3)+...+1=(n-2)*((n-2)+1)/2==(n-1)*(n-2)/2.

Answer 3

那是按最后一行最后一列展开的