Question

一道数学难题，高手进来看下,帮帮忙

一个三位数去掉中间的一个数字,得到一个新的两位数,如果原来三位数是新两位数的平方，那么这样的三位数有哪几个?写出具体过程

Answer 1

两位数与三位数个位数字相同
平方以后个位数字不变,
原来个位数字可能是0,1,5,6
两位数平方以后,百位数字等于原来十位数字
原来十位数字只能是1

10²=100
11²=121
15²=225(不符)
16²=256(不符)
综上,一共两个,分别是100和121

Answer 2

设原来3位数为100a+10b+c(abc,均为自然数，且a不等于0)
那么100a+10b+c=（10a+c）^2=100a^2+20ac+c^2
所以100a>=100a^2,
解得a=1，且20ac+c^2<100，所以ac<5
又因为c与c^2的个位相同，所以c=0或1或5(舍去)或6（舍去）
所以c=1时，原来3位数为121；c=0时，为100
请采纳

Answer 3

有2个：
10^2 = 100
11^2 = 121

假设三位数字的个位数、 十位数、 和百位数分别是 a、 Y、 和 b， 那么新两位数就应该是 ab， 它的平方就应该是 （ab）^2 。 既要满足 aYb 去掉 Y 就得到 ab， 又要让 aYb 是新两位数 ab 的平方成立的首要条件就是： a = a^2 。 那么满足这个条件的就只有数字 1 了。 成立的第二个条件就是 b 要等于 b^2 的个位数， 那么满足这个条件的就只有数字 0、 1、 5 和 6 。 可是要同时满足这两个条件的话， 5 和 6 都不符合（因为它们只能满足其中一个条件而已）， 因此这样的三位数有 2 个： 100 和 121 。

Answer 4

若原来三位数是新两位数的平方 那么尾数只能是1或5
那么有121，对应11
尾数为5的话，2尾数最小为15，对应3尾数是225，所以这个也不对。