Question

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)。

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)。
(1)求反比例函数和一次函数关系式。
(2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出P的坐标，若不存在请说明理由。

Answer 1

1)将B(-1,-2)代入到y=k1/x,得，
-2=k1/(-1)
解得k1=2,
所以反比例函数为y=2/x,
当x=2时，y=1，
所以A(2,1)
将A(2,1),B(-1，-2)代入到y=k2x+b,得，
2k2+b=1,
-k2+b=-2,
解得k2=1,b=-1,
所以一次函数为y=x-1
2)依题意，
OA=√5,BO=√5,AB=3√2,
因为∠OAB为公共角，要使△APO∽△AOB，
只需AO/AB=AP/AO,
即√5/3√2=AP/√5,
解得AP=(5/6)√2，
设P(x,x-1)
由勾股定理，x^+(x-1)^2=[(5/6)√2]^2
整理：36x^2-36x-7=0,
(6x-7)(6x+1)=0,
解得x1=7/6.x2=-1/6(舍去)
所以P(7/6,1/6)

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴Y=K1/X过B(-1，-2)，K1=(-1)(-2)=2，∴反比例函数解析式：Y=2/X，
又A在(2，n)在双曲线Y=2/X上，所以n=1，A(2，1)，
Y=K2X+b过A、B，得方程组：
1=2K2+b
-2=-K2+b
解得：K2=1，b=-1
∴直线解析式为：Y=X-1。
⑵B满足条件，不过是全等。
直线AB与X轴相交于(1，0)这一点就是P，
∴不算全等就一个点P(1，0)。

Answer 3

1，把B(-1,-2)代入y=k1/x，得到k=2
所以y=2/x
把A（2，n）代入得n=1
把B(-1,-2)，A(2,1)代入y=k2x+b
求出k= 1 b=-1
所以y=x-1

Answer 4

先把B点的坐标代到反比例函数的解析式里去，得到-2=k1/-1，解得k1=2，
所以反比例函数的解析式为y=2/x，
将A点坐标代入y=2/x，得到n=2/2，即n=1，
所以A（2,1），
把A，B两点坐标代入一次函数y=k2x+b中，得到
1=2k2+b
-2=-k2+b（这一步要联立成方程组）
解得k2=1，b=-1
所以一次函数的解析式为y=x-1。

这是第一问，下面是第二问

P点的坐标为（5√2/6，5√2/6-1）

你可以根据条件求出AO=BO=√5，AB=3√2，
如果它们相似，那么设点P的横坐标为xp，
√5/3√2=xp的绝对值/√5
解得xp的绝对值=5√2/6，
所以xp=5√2/6或-5√2/6
但是-5√2/6不在函数图象上，
所以xp=5√2/6，之后代到解析式里求出对应的y值，
所以点P的坐标为（5√2/6，5√2/6-1）。