Question

排列组合中的平均分堆问题

例题：有6本不同的书，分成3堆，每堆2本，有多少种方法？
答案是C62C42C22/3！
我想问明白的是为什么除以3！，怎么样才能讲解的清楚？

Answer 1

除以3这主要是删除了重复的那么多的方法。c62c42c22这样的排列是第一堆有c62种可能然后c42...c22...但是题目中并没有说明是哪一堆。如果题目这样出；有6本不同书分成A,B,C三堆，每堆2本。有多少中方法？这样就不要求除以3.
有些东西说的并不清楚。希望有所帮助

Answer 2

比如给A、B、C每人一本，那么给A两本，有C62种方法，接着给B，有C42种，给C就是C22，分步的话，用乘法，是C62C42C22。但是仅仅平均分堆的话，此堆彼堆是无区别的，即给ABC的三堆是一样的，所以要除以其中因为人不同而产生的排列顺序，就是除以A33。

Answer 3

1.每个小朋友2个。
第一个小朋友拿到的第一个苹果有8中可能性，第二个有7种可能性，所以是：
A(8,2)=8*7
但是无论他先拿到张三然后李四，还是李四然后张三，是无差别的，是个组合问题。如果苹果张三跟李四互相排列，有A（2，1）=2*1=2种排列
所以第一个小朋友拿到的可能有
C（8，2）=A(8,2)/A（2，1）=56/2=28种
同理,第二个小朋友只有6个苹果可以选择了
C（6，2）=A(6,2)/A（2，1）=
(6*5)/(2*1)=30/2=15
第三个小朋友:
C（4，2）=A(4,2)/A（2，1）=
(4*3)/(2*1)=12/2=6
种可能
第四个小朋友:
C(2,2)）=A(2,2)/A（2，1）=(2*1)/(2*1)=1
一共:C（8，2)C（6，2）C（4，2）
C(2,2)=28*15*6*1=2520种
2.[C（8，2)C（6，2）C（4，2）
C(2,2)]/A(4,4)=2520/(4*3*2*1)=105种
因为四堆互相是无差异的。

Answer 4

本题不涉及顺序，故三堆怎么排都不影响，做法中有重复的情况。

Answer 5

除以三是为了没有次序，如果不除三就会产生次序问题