Question

如图所示矩形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B落在AD的E点上BG=10

（1）当折痕的另一端F在AB边上时求三角形EFG的面积（2）当折痕的另一端在AB边上的时候证明四边形BGEF为菱形并求折痕GF的长 我是初一学生 不要弄我看不懂的按年级程度来 谢谢

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Answer 1

(1)如图所示，由点E向BC边做垂线EH交BC于点H。

因为ABCD是矩形，所以EH=AB=8，AE=BH

由题中条件可知三角形EFG全等于三角形BFG，所以EG=BG=10，EF=BF，角FEG=90度

在直角三角形EHG中，由勾股定理，得HG^2+EH^2=EG^2（^2是平方的意思），代入值，得HG=6

因此，AE=BH=BG-HG=4

在直角三角形AFE中，由勾股定理，得AE^2+AF^2=EF^2

又因为EF=BF，AE=4，所以16+AF^2=BF^2

又因为AF+BF=AB=10，解得BF=5.8

综上所述，三角形EFG的面积=三角形BFG的面积=BF*BG/2=29

 

（2）由题中条件可知BF平行EG，EF平行BG，角HFE=角EGC

又因为角AFB=角HFE（对顶角定理），所以角AFB=角EGC

又因为角AFB＋角BFE＝180度，角EGC＋角EGB＝180度，

所以角BFE＝角EGB，

综上所述，四边形BGEF为菱形（对边平行且对角相等）

如图所示，由点F向BC边做垂线FL交BC于点L。

由题中条件可知FL=AB=8,BL=AF

又因为四边形BGEF为菱形，所以BF=EF=EG=BG=10

在直角三角形AFB中，由勾股定理可得，AF=BL=6（解的过程省略了）

所以LG=BG-BL=4

在直角三角形FLG中，由勾股定理可得，FG^2=FL^2+LG^2

解得，FG=4√5（4倍根号5）

 

顺便问一句：这真的是初一的数学题？？？

追问

的确是

追答

第一题答案有错误，更正下
AB=8（不是10），解得BF=5，三角形面积为25