Question

已知函数f(x)=5sinxcosx-5√3cos^2x+5/2√3 （其中x∈R），求

1.最小正周期
2.单调区间
3.f(x)图像的对称轴和对称中心

Answer 1

f(x)=5/2 * sin2x - 5√3/2 *(1+cos2x) + 5√3/2
=5/2 * sin2x - 5√3/2 * cos2x
=5*[1/2 * sin2x - √3/2 *cos2x)
=5sin(2x-π/3)
1.
T=2π/ψ
=π

2.
当2x-π/3属于[-π/2+2kπ,π/2+2kπ] k是整数 为增函数
即x属于[-π/12+kπ,5π/12+kπ]为增函数
当x属于[5π/12+kπ,11π/12+kπ]为减函数

3.
2x-π/3=kπ
x=π/6+kπ/2...........k是整数
对称中心(π/6+kπ/2,0)