Question

在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABC的周长

急急急急急急急急急急

Answer 1

延长AD到E,使DE=AD,连结BE
∴∠BDE=ADC
∵BC边上的中线AD=6
∴AE=2AD=12，BD=CD
∴⊿ADC≌⊿EDB(SAS)
∴AC=BE=13
∵AB²+AE²=5²+12²=13²=BE²
∴∠BAE=90°
∴BD=√﹙AB²+AD²)=√61
∴BC=2BD=2√61
∴△ABC的周长=5+13+2√61=18+2√61

Answer 2

自己画图哈，我这不方便。
解：AB^2=AD^2+BD^2-2*AD*BD*COS<ADB
AC^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*COS<ADC
因为 <ADC+<ADB=180
所以 COS<ADB=-COS<ADC
因为 BD=DC
整理得 BD^2-12BD*COS<ADB+11=0
BD^2+12BDCOS<ADB-133=0
相加得 BD^2=61
因为是边>0
所以 BD=根号61
BC=2*根号61
周长=18+2*根号61