Question

已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,其中a为任意实数

已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,其中a为任意实数，（1）解关于x的不等式f(x)＜0 （2）若不等式f(x)≥x-2对任意x＞1恒成立，求a取值范围

Answer 1

1）f(x)=(x-a)*(x-1)<0,则有x-a>0,x-1<0 (1),或者x-a<0,x-1>0 (2)由1得当且a<1时，a<x<1,由（2）得当a>1时，1<x<a
2)f(x)≥x-2,即x^2-(a+1)x+a≥x-2，x^2-(a+2)x+a+2≥0，x^2-(a+2)(x-1)≥0,因为x＞1，x-1>0,移项a+2<=x^2/(x-1),a<=x^2/(x-1) -2=(x^2-2x+2)/(x-1)=x-1+1/(x-1)≥2恒成立,所以要使不等式f(x)≥x-2对任意x＞1恒成立，只须a<=2即可

Answer 2

Answer 3

1，f(x)＜0
即x^2-(a+1)x+a<0

Answer 4

，f(x)＜0
即x^2-(a+1)x+a<0

Answer 5

f(x)＜0
即x^2-(a+1)x+a<0