Question

请问a²+b²+c²=1/2（a+b+c）²还是=1/3（a+b+c）²

问题打错了应该是a²+b²+c²≥1/2（a+b+c）²还是≥1/3（a+b+c）²

Answer 1

都不是。
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca。
所以你说的都不对。
是1/3.
左边减右边=2/3(a²+b²+c²）-2/3（ab+bc+ca）
等价于(a²+b²+c²）-（ab+bc+ca）
等价于2(a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）
显然，拆开之后符合均值不等式，a²+b²-2ab≥0.

Answer 2

都不是.

(a+b+c)² = a²+b²+c² +2ab+2bc +2ac

只有abc取特殊值才有可能让你说的式子成立.

Answer 3

额，拜托，你少了条件吧，怎么会做的出来。。。

追问

a²+b²+c²≥1/2（a+b+c）²还是≥1/3（a+b+c）²

追答

1/2的那个。（a+b)的平方≥2ab可以得出

追问

那像楼下带入三个1的话不等式不成立啊

追答

应该是1/3的。刚刚（a+b+c)^2展开的时候是a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+abc
2ab≤a^2+b^2
同理的另外两个。
加一下是3（a^2+b^2+c^2）。不好意思啊，很多年没碰数学了。手生了

Answer 4

≥1/3（a+b+c）²

追问

http://zhidao.baidu.com/question/70204887.html中回答里的第4行什么意思？？答案和我算的一样啊

追答

其实很简单啊，A=1，B=1，C=1的时候，那么a²+b²+c²=3 ；1/2（a+b+c）²=4.5.所以a²+b²+c²≥1/3（a+b+c）²是正解。

追问

但是他回答里用的是a²+b²+c²≥1/2（a+b+c）²啊

追答

呵呵，何必这么纠结呢，答案也许有可能写错了，要是连A=1，B=1，C=1的时候，都是错的，那么你就何必在乎它的对错。按照你自己的想法吧，毕竟他那不是参考资料。