Question

高等数学 一道一阶线性微分方程的解，表示没看懂答案过程

这个积分过程怎么变换出来的？？

Answer 1

记住通解公式：

对于  y‘  +f(x)*y  =g(x) 型一阶线性微分方程，其通解为：

 

Answer 2

求微分方程y′+y/x=x+3+2/x的通解。
解：先求解方程dy/dx+y/x=0；分离变量得dy/y=-dx/x；积分之得lny=-lnx+lnC₁=ln(C₁/x)；
故得y=C₁/x；用参数变换：将C₁换成x的函数u，即有y=u/x........(1)；
对x取导数得dy/dx=(1/x)(du/dx)-u/x².........(2)；将(1)和(2)代入原方程得：
(1/x)(du/dx)-u/x²+u/x²=x+3+2/x
即有(1/x)(du/dx)=x+3+2/x；
分离变量得du=(x²+3x+2)dx，
积分之得u=x³/3+3x²/2+2x+C，代入(1)即得通解为: y=(1/3)x²+(3/2)x+2+C/x.

Answer 3

这个是公式，记住就好，如果你想知道怎么来的翻高数书去吧~PS我个人觉得记住就好，就是这个形状y`+p(x)y=Q(x),

追问

额 我想知道下面的变换是怎样变的

追答

不懂你想说什么~~~~，或者向楼下全微分也可以，不过公式靠谱！

Answer 4

 

Answer 5

你具体是哪一步到哪一步不明白啊，