Question

已知二次函数图像上ABC三点的坐标求这个函数解析式A(0,1)B(-1,3)C(2,3) 2A（1,0）B（2，-2）C（-2，-6）

Answer 1

1、设二次函数y=ax²+bx+c,
将A(0,1)代入得,：y=a*0+b*0+c，所以c=1
将B(-1,3)代入得：3=a*(-1)²+b*(-1)+c=a-b+1
将C(2,3)代入得：3=a*4+b*2+c=4a+2b+1
a-b-2=0----(1)
2a+b-1=0---(2)
由(1)+(2)得：3a-3=0得：a=1，b=-1
所以二次函数解析式为：y=x²-x+1
2、当A（1,0）B（2，-2）C（-2，-6）时做法一样的。

Answer 2

解1题：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，二次函数图象经过A(0，1)、B(-1，3)、C(2，3)，分别把x=0, y=1 ; x=-1, y=3 ; x=2, y=3代入y=ax²+bx+c可得关于a , b , c的方程组：
c=1
a-b+c=3
4a+2b+c=3
解方程组，得 a=1, b=-1, c=1
二次函数的解析式为y=x²-x+1

解2题：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，二次函数y=ax²+bx+c图象经过A(1，0)、B(2，-2)、C(-2，-6)，分别把x=1, y=0; x=2, y=-2; x=-2, y=-6代入y=ax²+bx+c可得关于a, b, c的方程组：
a+b+c=0
4a+2b+c=-2
4a-2b+c=-6
解方程组，得 a=-1 , b=1 , c=0
二次函数的解析式为y=-x²+x