Question

初三数学题目解答.....

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴过D作DE∥AC交AB于E，∵∠BAC=90°，∴DE⊥AB，
又AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=∠ADE=45°，∴AD=√2DE=√2AE。
由ΔBDE∽ΔBCA(平行由相似)知：BE/DE=AB/AC，BE=AB-AE，
∴(AB-AE)*AC=AB*DE，(用AD表示AE、DE)得
AB*AC-1/√2*AD*AC=AB*1/√2*AD，(两边都乘以√2得)
√2AB*AC=AD*AC+AB*AD。两边都除以AB*AC得
AD/AB+AD/AC=√2。
⑵过D作DE⊥AB交AB于E，则AE=DE，过E作EF⊥AD于F，由∠EAF=30°知：
AF=DF=1/2AD=√3/2AE=√3/2DE，
∴AE=DE=1/√3*AD，
同样相似得：(AB-AE)*AC=DE*AB
AB*AC=1/√3*AD*AC=1/√3*AD*AB
∴AD/AB+AD/AC=√3。

Answer 2

(1)利用同一面积的不同表示相等
AB*AC/2=AB*AD*sin45/2+AC*AD*sin45/2
AB*AC=(AB+AC)AD√2/2
(AB+AC)AD/(AB*AC)=√2
AD/AB+AD/AC=√2
(2)与（1）类似，只是将顶角由90改为60，您自己练习吧