Question

行列式求未知数的系数

行列式：第一行：x-3 a -1 4第二行：5 x-8 0 -2 第三行：0 b x+1 x 第四行：2 2 1 x求X^4和X^3的系数....顺便问一句，这种题该怎么求啊

Answer 1

这类题目一般用行列式的定义分析
若容易化简,则化简后再用定义
若行列式的计算简单,则直接计算

分析:
由行列式的定义,
x^4只能出现在 a11a22a33a44 中, 所以x^4的系数为1.
x^3只能出现在 a11a22a33a44 与 -a11a22a34a43 中
即 (x-3)(x-8)(x+1)x 与 -(x-3)(x-8)x 中
所以x^3的系数为 1-3-8 -1 = -11.

追问

还是不是很明白耶，不好意思，a34是1才对，不过你的答案是正确的，为什么X^3出现在(x-3)(x-8)(x+1)x 与 -(x-3)(x-8)x 中，正负号号怎么来的，还有(x-3)(x-8)(x+1)x这个不是四次方了么，不能在(x-3)(x-8)(x+1)中吗

追答

x-3 a -1 4
5 x-8 0 -2
0 b x+1 x
2 2 1 x

还是不是很明白耶，不好意思，a34是1才对，
--a34 是 x, 晕

为什么X^3出现在(x-3)(x-8)(x+1)x 与 -(x-3)(x-8)x 中
-- 由行列式的定义

正负号号怎么来的，
-- 行列式定义

还有(x-3)(x-8)(x+1)x这个不是四次方了么，不能在(x-3)(x-8)(x+1)中吗
-- 这里4次3次...都有

追问

原题的a34是1啊，什么是X，你说是X就是X吗，题目是我给的，难道你做题的人出啊，真是的

追答

行列式：第一行：x-3 a -1 4第二行：5 x-8 0 -2 第三行：0 b x+1 x 第四行：2 2 1 x

a34 是第3行第4列的元素, 你给的不是x吗, 晕了......

追问

所以我第一次追问的时候说了不好意思啊，打题目的时候打错了，原题应该是1的，不是X，不过你的答案还是正确，我好好领悟下吧

追答

啊 原题改了 我以为你理解有误
若 a34 改为1, 解答就不对了
x^3, x^4 都只能出现在 a11a22a33a44 = (x-3)(x-8)(x+1)x 中
x^3的系数为 1-3-8 = -10

追问

嗯嗯，是-10，不好意思了

Answer 2

刘老师讲解的很对，你主要还是应该先仔细看一下课本，