Question

一道初三上册的数学题，高分悬赏！

在圆O中,AC、BD为直径,AC与BD相交于O，求证AB‖CD

Answer 1

证明：
∵OA＝OB
∴∠OAB＝（180-∠AOB）/2
∵OC＝OD
∴∠OCD＝（180-∠COD）/2
∵∠AOB＝∠COD
∴∠OAB＝∠OCD
∴AB‖CD

Answer 2

因为OA=OB，OC=OD
所以∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC (等边对等角)
而∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OCD+∠ODC+∠COD=180°
所以2∠OAB+∠AOB=180°，2∠OCD+∠COD=180°
而∠AOB=∠COD (对顶角相等)
所以2∠OAB=2∠OCD，即∠OAB=∠OCD
所以AB∥CD (内错角相等，两直线平行)

Answer 3

证法1: ∵OA=OC; OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴AB∥CD.

证法2:∵OA=OB=OD,即OA=BD/2.
∴∠BAD=90°;
同理可证:∠ADC=90°.
∴∠BAD+∠ADC=90°,故AB∥CD.

证法2:∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴弧AD=弧BC;
∴∠ABD=∠BDC.
∴AB∥CD.

Answer 4

证：因为AC、BD为直径，O为圆心
所以AO = OC，BO = OD
又因为AC、BD交于O，
所以 角BOA = 角COD
故三角形AOB 全等于 三角形COD
有角BAO = 角DCO （二平行线与同一直线相交的内错角相等）
故有：AB 平行于CD

Answer 5

还用啥证明！两个三角形全等，内错角相等，所以AB∥CD

Answer 6

对角线相等的四边形是矩形。。矩形的对边平行！