Question

半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间获得一个水平初速v0.

（双选）半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间获得一个水平初速v0，若vo大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中正确的是
A. 如果vo=根号gR，则小球能够上升的最大高度为R/2
B. 如果vo=根号2gR，则小球能够上升的最大高度为R
C. 如果vo=根号3gR，则小球能够上升的最大高度为3R/2
D. 如果vo=根号4gR，则小球能够上升的最大高度为2R
（注：答案是AB，我想问问为什么CD不对）

Answer 1

因为这时动能不可能完全转化为重力势能

当球滑过高度R的圆轨道前，将重力分解，支持力与重力分力相当，另外一个作用分力会使其减速，即动能向重力势能转化
当球滑过高度R的圆轨道后，将重力分解，支持力与重力分力不平衡，一部分使小球减速，一部分提供向心力，当真正所需向心力小于重力分力时，小球会脱离轨道，但此时动能并不为0，此部分动能不会变为势能，故不能到全化为势能的高度