Question

下面是题目，数学高手来啊

（5）第三寄宿中学将连续偶数2,4,6,8.....排列如图所表示数表

①十字框中五个数的和与中间数24有什么关系？
②若将十字框上、下、左、右平移可框住5个数，这5个数的和与中间数有怎样的规律；
③十字框中五个数的和能否分别等于2005,1000,2000.若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由。

Answer 1

①22+26=8+40=2×24
∴十字框中五个数的和是24的5倍
②十字框中每横排，每竖排都是等差数列，，设横排为a1,a2,a3，则a1+a3=2a2
同理，每竖排为b1,b2,b3（其中b2=a2），则b1+b3=2b2=2a2，∴5个数的和仍然是中间数字的5倍
③2005÷5=401
∴中间数字是401，为奇数，不符合，故不能,
1000÷5=200
∴中间数字是200，为偶数，符合，这五个数为184，198，200，202，216
2000÷5=400
∴中间数字是400，为偶数，符合，这五个数为384，398，400，402，416

追问

（2）在日历中任意圈出四个相邻数的和是70，你还能求出这四天吗？
（3）在前面的日历中，如果用一个2行、2列的正方形圈出4个数的和分别是108、48，你能确定圈出的哪几个数吗？
（4）在前面的日历中，如果用一个3行、3列的正方形圈出9个数的和分别是99、167、180，你能确定,中间数是几号吗？
再帮忙做下，给分

追答

你得把日历表给出来啊

追问

没有啊

追答

（2）
x+x+1+x+2+x+3=70
解得x=16
∴这四天是16，17，18，19
（3）
日历表中，每行的公差是1，每列的公差是7
若和是108
x+x+1+x+7+x+8=108解得x=23，∴圈出的数是23,24,30,31
若和是48
x+x+1+x+7+x+8=48解得x=8，∴圈出的数是8,9,15,16
（4）
若和是99
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=99，解得x=3，∴中间的数是：x+8=11
若和是167
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=167，解得x是小数，不符合
若和是180
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=180，解得x=12，∴中间的数是：x+8=20