已知函数f(x)=ln(x+1)-x/a(x+1) 15
(Ⅰ)若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结论,证明:对于大于1的任意正整数n,都有1/2+1/3+1/4+-------+1...
(Ⅰ)若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结论,证明:对于大于1的任意正整数n,都有1/2+1/3+1/4+-------+1/n<lnn
关键是第二题,调和数列的证明,难啊 展开
(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结论,证明:对于大于1的任意正整数n,都有1/2+1/3+1/4+-------+1/n<lnn
关键是第二题,调和数列的证明,难啊 展开
展开全部
解:(1)f'(x)=1/(x+1)-1/[a*(x+1)^2=(ax+a-1)/(x+1)^2
若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数
则任意x在[0,+∞)上,f'(x)>=0恒成立,即ax+a-1>=0恒成立
也即a>=1/(x+1) 故只需满足a不小于1/(x+1)的最大值,而1/(x+1)
在x在[0,+∞)上时,1/(x+1)的最大值为1,故a>=1
(1)由(1)当a=1时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)在[0,+∞)上为增函数
故当x>0时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)>f(0)=0 即 ln(x+1)>x/(x+1)
令x=1/(n-1)则lnn/(n-1)>1/n (n>1)
故ln2/1>1/2
ln3/2>1/3
ln4/3>1/4
……
lnn/(n-1)>1/n
左右叠加得lnn>1/2+1/3+1/4+-------+1/n 得证
若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数
则任意x在[0,+∞)上,f'(x)>=0恒成立,即ax+a-1>=0恒成立
也即a>=1/(x+1) 故只需满足a不小于1/(x+1)的最大值,而1/(x+1)
在x在[0,+∞)上时,1/(x+1)的最大值为1,故a>=1
(1)由(1)当a=1时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)在[0,+∞)上为增函数
故当x>0时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)>f(0)=0 即 ln(x+1)>x/(x+1)
令x=1/(n-1)则lnn/(n-1)>1/n (n>1)
故ln2/1>1/2
ln3/2>1/3
ln4/3>1/4
……
lnn/(n-1)>1/n
左右叠加得lnn>1/2+1/3+1/4+-------+1/n 得证
展开全部
亲~~我做的不知道对不
解:(1)f'(x)=1/(x+1)-1/[a*(x+1)^2=(ax+a-1)/(x+1)^2
若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数
则任意x在[0,+∞)上,f'(x)>=0恒成立,即ax+a-1>=0恒成立
也即a>=1/(x+1) 故只需满足a不小于1/(x+1)的最大值,而1/(x+1)
在x在[0,+∞)上时,1/(x+1)的最大值为1,故a>=1
(1)由(1)当a=1时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)在[0,+∞)上为增函数
故当x>0时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)>f(0)=0 即 ln(x+1)>x/(x+1)
令x=1/(n-1)则lnn/(n-1)>1/n (n>1)
故ln2/1>1/2
ln3/2>1/3
ln4/3>1/4
……
lnn/(n-1)>1/n
左右叠加得lnn>1/2+1/3+1/4+-------+1/n 得证
解:(1)f'(x)=1/(x+1)-1/[a*(x+1)^2=(ax+a-1)/(x+1)^2
若函数f(x)在[0,+∞)上为增函数
则任意x在[0,+∞)上,f'(x)>=0恒成立,即ax+a-1>=0恒成立
也即a>=1/(x+1) 故只需满足a不小于1/(x+1)的最大值,而1/(x+1)
在x在[0,+∞)上时,1/(x+1)的最大值为1,故a>=1
(1)由(1)当a=1时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)在[0,+∞)上为增函数
故当x>0时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)>f(0)=0 即 ln(x+1)>x/(x+1)
令x=1/(n-1)则lnn/(n-1)>1/n (n>1)
故ln2/1>1/2
ln3/2>1/3
ln4/3>1/4
……
lnn/(n-1)>1/n
左右叠加得lnn>1/2+1/3+1/4+-------+1/n 得证
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |