已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点，求PQ的最小值
展开全部
设圆心是 A.
首先，明确一点，|PQ|要想达到最小值，P 一定在 AQ 的连线上，因为，如果 P 不在这条连线上，假设在 P' 点，那么 AQ = PA + PQ < P'A + P'Q，
由于 PA = P'A , PQ < P'Q.
以上说明了，只需求 AQ 的最小值，AQ - 半径 ，就是|PQ|的最小值了。
下面求 AQ 的最小值。
A = (0, 2) ,
AQ^2 = x^2 + (y-2)^2
x,y 满足x^2-y^2=1 ， x^2 = y^2 + 1
AQ^2 = y^2 + 1 + y^2 - 4y + 4 = 2y^2 - 4y + 5 =
2(y^2 - 2y + 1) + 3 =
2(y-2)^2 + 3 >= 3
AQ >= 根3
PQ >= 根3 - 1
首先，明确一点，|PQ|要想达到最小值，P 一定在 AQ 的连线上，因为，如果 P 不在这条连线上，假设在 P' 点，那么 AQ = PA + PQ < P'A + P'Q，
由于 PA = P'A , PQ < P'Q.
以上说明了，只需求 AQ 的最小值，AQ - 半径 ，就是|PQ|的最小值了。
下面求 AQ 的最小值。
A = (0, 2) ,
AQ^2 = x^2 + (y-2)^2
x,y 满足x^2-y^2=1 ， x^2 = y^2 + 1
AQ^2 = y^2 + 1 + y^2 - 4y + 4 = 2y^2 - 4y + 5 =
2(y^2 - 2y + 1) + 3 =
2(y-2)^2 + 3 >= 3
AQ >= 根3
PQ >= 根3 - 1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
