Question

简便计算求详解:

这道题小妹我真心是百解不通，索性翻了翻答案，但人弱智了，竟连答案也看不懂，还请各位祖国的才子，才女也行，多多指教，请详解，莫怪愚拙的我看不懂哦，谢谢！
163 1/13÷41 1/39（这道令吾百思不解的题目啊，不知各位看不看得懂）
=（123 1/13+40）÷41 1/39（这一步我看得懂，呵呵呵）
=3+40÷41 1/39（这里我一直困惑着这个3到底是从何而来的，还请大家多多帮助）
=3+40÷41×39+1/39（这里勉强可以理解）
=3+40÷40×39+39+1/39（为什么这里除号后面的的分子部分要多加一个39呢？）
=3+40÷40×（39+1）/39（不懂，这里除号后面的的分子部分是怎样拼凑的？）
=3+40×39/40×40(完全不懂这个分数的化法额）
=3 39/40
有些地方可能大家不太理解，比如答案3 39/40，就是三又四十分之三十九，呵呵！
题目我已经校对过三次了，没有错误。妈妈从小就告诉我，会问总是好的，虽然我一问就出了这么多问题，但还是情请各方圣神多多帮助。

Answer 1

163 又1/13÷41 又1/39
=（123 又1/13+40）÷41又 1/39
=3+40÷41 1/39（这里123又1/13=123又3/39=3×41又1/13，所以123又1/13÷41又1/39=3）
=3+40÷（41×39+1）/39（这里勉强可以理解）
=3+40÷（40×39+39+1）/39（这里是41×39=40×39+39））
=3+40÷40×（39+1）/39（这里是40×39+40=40×40）
=3+40×39/40×40(这里是约去40后剩下1÷40/39=39/40）
=3又 39/40

这道题上面做的很麻烦，这样更简单：
163 又1/13÷41 又1/39

=（160+40/13）÷（40+40/39）
=（4+1/13）÷（1+1/39）（各项同时÷40）
=53/13÷40/39 （各项同时×39）
=159÷40
=3又39/40

追问

第三步还是看不懂咯，就是不明白，能不能多多指教啊？
括号里的是怎么约成3+40的？

追答

这把123又1/13=123又3/39=3×41又1/39，
所以（123 又1/13+40）÷41又 1/39
=（3×41又1/39+40）÷41又1/39
=3×41又1/39÷41又1/39+40÷41又1/39（这是乘法分配律的扩展应用）

即(a+b)÷c=a÷c+b÷c

Answer 2

123÷41=3, (1/13)÷(1/39)=3
所以(123+1/13)÷(41+1/39)=3
除3外 还剩40÷(41+1/39)
没必要写那么麻烦 40÷(41+1/39)=（39×40）÷(41×39+1)
而 41×39+1=(40+1)(40-1)+1=40²-1+1=40²
剩下的40÷(41+1/39)=（39×40）÷40²=39÷40=39/40
答案是3+(39/40)

Answer 3

=（123 1/13+40）÷41 1/39=（123 3/39 ÷ 41 1/39） + 40÷41 1/39 = 3 + 40÷41 1/39（能看出规律么）
=3+40÷40×39+39+1/39（为什么这里除号后面的的分子部分要多加一个39呢？）
这个步骤由上一步骤3+40÷（41*39+1）/39=3+40÷[(40+1)*39+1]=3+40÷(40*39+39+1)/39可懂了？
3+40÷(40*39+39+1)/39=3+40÷(40*39+40）/39=3+40÷[40(39+1)]/39=3+39/40=3 39/40
有些地方要加括号的，明白了么？？