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如果线性相关
则存在不全为0的实数r1,r2,...rn使得r1a1+r2a2+...+rnb=0
由于a1,...a(n-1)线性无关，所以rn不为0
那么我们把左右两边与b做内积
由于b与ai正交，所以都得0
得到rn*b^2=0
那么得到rn=0或者b=0都与题设矛盾
所以a1.a2....an-1,b线性无关
则存在不全为0的实数r1,r2,...rn使得r1a1+r2a2+...+rnb=0
由于a1,...a(n-1)线性无关，所以rn不为0
那么我们把左右两边与b做内积
由于b与ai正交，所以都得0
得到rn*b^2=0
那么得到rn=0或者b=0都与题设矛盾
所以a1.a2....an-1,b线性无关
追问
还可以两边同时做内积的啊？？
追答
当然可以
因为原来等式两边应该是两个相等的向量
用两个相等的向量同时去与同一个向量做内积，肯定也应该会得到相同的值
不过反过来说不对
就是对同一个向量做内积得到同样的值，不一定保证这两个向量相等
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