求∫1／﹙√1＋x²﹚dx 要详细过程
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令x＝tanu，则：u＝arctanx，dx＝［1/（cosu）^2］du。
∴∫［1/√（1＋x^2）］dx
＝∫｛1/√［1＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝∫［1/（1/cosu）］［1/（cosu）^2］du
＝∫（1/cosu）du
＝∫［cosu/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［1－（sinu）^2］｝d（sinu）
＝（1/2）∫｛（1－sinu＋1＋sinu）/［（1－sinu）（1＋sinu）］｝d（sinu）
＝（1/2）∫［1/（1＋sinu）］d（sinu）＋（1/2）∫［1/（1－sinu）］d（sinu）
＝（1/2）ln（1＋sinu）－（1/2）ln（1－sinu）＋C
＝（1/2）ln［（1＋sinu）^2/（cosu）^2］＋C
＝ln［（1＋sinu）/cosu］＋C
＝ln（tanu＋1/cosu）＋C
＝ln［x＋√（1＋x^2）］＋C。
∴∫［1/√（1＋x^2）］dx
＝∫｛1/√［1＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝∫［1/（1/cosu）］［1/（cosu）^2］du
＝∫（1/cosu）du
＝∫［cosu/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［1－（sinu）^2］｝d（sinu）
＝（1/2）∫｛（1－sinu＋1＋sinu）/［（1－sinu）（1＋sinu）］｝d（sinu）
＝（1/2）∫［1/（1＋sinu）］d（sinu）＋（1/2）∫［1/（1－sinu）］d（sinu）
＝（1/2）ln（1＋sinu）－（1/2）ln（1－sinu）＋C
＝（1/2）ln［（1＋sinu）^2/（cosu）^2］＋C
＝ln［（1＋sinu）/cosu］＋C
＝ln（tanu＋1/cosu）＋C
＝ln［x＋√（1＋x^2）］＋C。
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