Question

已知f(x)=根号下1-x^2,g(x)=x+2,若方程f(x+a)=g(x)有两个不同的实根，求a的取值范围 高手给个标准答案吧！

正确答案：a的取值范围是2-√2<a<=1。
我要详细的过程，请高手前来帮忙，谢谢！

Answer 1

y1=f(x+a)=√[1-(x+a)^2]
两边平方得：
y^2=1-(x+a)^2,即：y^2+(x+a)^2=1,再开方开回去的话取加号，因此这是一个上半圆的曲线，
y2=x+2,
当直线过半圆左端点（-1-a,0) 时，是临界位置， 另一个临界位置是半圆与直线相切，
当直线过半圆左端点（-1-a,0) 时此时的a满足：
0=-1-a+2==>a=1
当直线与半圆相切时，
点线距离等于半径 1
即1=|-a+0+2|/√2==>a=2-√2(这个值是它的界不能取)
所以2-√2<a<=1。

Answer 2

f(x+a)=g(x)即 根号1-（x-a)^2=x+2 两边平方整理可得2 x^2+(4+2a)x+3+a^2=0 有两个实根则b^2-4ac>0 即(4+2a)^2-8(3+a^2)=0得到的是2-根号2<a<2+根号2